nginxの一番のポイントは、パフォーマンスかと思います。（参考サイト）
参考サイトでのApacheBenchの結果では、Apacheに比べnginxの方が1.47倍ほどリクエストを処理出来るようです。

しかしながらApacheもマルチプロセッシングモジュール（event_mpm）の設定を正しくチューニングすることで、nginxに及ばないまでも、かなりのパフォーマンスを期待出来るようです。（参考サイト）
むしろこの程度の差で済むなら、ちょっと良いハードウェアを選んだりするだけで差が埋まりそうな気がします。

それでは機能面ではどうでしょうか？nginxに出来てApacheに出来ないことはあるのでしょうか。

nginxを用いた高速化手法にキャッシュがあります。（参考サイト）
Apacheにはキャッシュがないのかと問われれば勿論あります。mod_cacheがそうです。（参考サイト）
ヘッダ情報の出力内容の調整や既知の不具合等、注意点はありますが使用可能です。

ロードバランサーも高速化手法として挙げられます。（参考サイト）
ハードウェアでロードバランシングした方が現実的ですが、ソフトウェアでも実現出来るようです。
Apacheでもmod_proxy系のモジュールを使用すれば実現できます。（参考サイト）

こうして比較してみると、老舗であるApacheは中々優れものであることが再認識させられます。
Apacheの技術情報はnginxと比べて手に入りやすく、インターネットでも豊富なノウハウが公開されていますので、業務で使用するならApacheが良いと思います。